计算机如何做减法

最近在看《编码》这本书，发现自己对于计算机的减法有了更深的理解

一、预备知识

1. 自然数
2. 整数
3. 集合

二、什么是减法

什么是减法呢，粗浅的定义

从一个数中扣除另一个数

换一个角度试试

一个数加上一个负数

从这个角度说，加法也可以看做另一种加法，只不过其中一个加数是负数

如果数字中只有自然数，是不是只使用加法就可以了呢

在解决这个问题之前，先回顾一下整数与自然数

三、整数与自然数

先假设数字范围是 -20 ~ 19，一共40个数字

则整数的全集是：

-20, -19, -18, ...... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...... , 17, 18, 19

自然数的全集是：

0, 1, 2, 3, ...... , 17, 18, 19

让两个集合的数字数目相同，自然数的全集可以改成

0, 1, 2, 3, ...... , 17, 18, 19, 20, 21, 22, ...... , 38, 39

对比数目相同的两个集合，如果让20对应-20，21对应-19，以此类推，就形成了一个数字循环，如下表所示：

整数	自然数
-20	20
-19	21
-18	22
-17	23
-16	24
-15	25
-14	26
-13	27
-12	28
-11	29
-10	30
-9	31
-8	32
-7	33
-6	34
-5	35
-4	36
-3	37
-2	38
-1	39
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10	10
11	11
12	12
13	13
14	14
15	15
16	16
17	17
18	18
19	19

四、如何将减法转化为加法

在 -20 ~ 19 这个范围内，使用新的自然数集合，没有了负数也就不需要使用减法

对照上表中左右列的数字，举个例子：

11 +（-9）= 11 + 31 = 42

注意，我们的表中没有42这个数字，这个叫做溢出，去除多余的部分，结果为2

可以试试其他数字的减法，都可以使用这个方法来计算

五、为什么可以这样转换

举个例子，基于24小时制，假设现在是晚上18点，7个小时后是几点？凌晨1点

为什么不是25点，因为没有25点，相对于24小时制，25点溢出了，超出的部分才是现在的时间

六、总结

这种数字的表示方法叫做补码，关于补码的概念，这里不深入讨论

这种类似钟表的数字循环，可以有效的帮助我们将负数映射为对应溢出数字

每一个数字都有对应的补码，将数字转化为补码后，数字集合中将不再有负数，故可以仅通过加法运算

在计算机中，数字的一律用补码来表示，故计算机中的减法是借用补码和加法来实现的

参考

1. 编码：隐匿在计算机软硬件背后的语言
2. 百度百科：补码